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1. 如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连结AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG.
(1)
填空:若∠BAF=18°,则∠DAG=
°.
(2)
证明:△AFC∽△AGD;
(3)
若
=
, 请求出
的值.
【考点】
角的运算; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 如图,在正方形
ABCD
中,
E
、
F
分别是边
AD
、
CD
上的点,
AE
=
ED
,
DF
:
DC
=1:4,连接
EF
并延长交
BC
的延长线于点
G
.
(1)
求证:△
ABE
∽△
DEF
;
(2)
若正方形的边长为10,求
BG
的长.
综合题
普通
2. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO.
(1)
已知BD=
,求正方形ABCD的边长;
(2)
猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
综合题
普通
3. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)
如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)
如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以
cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
综合题
困难