已知，是⊙ 的直径，点是⊙ 上一点，连接、，直线过点，满足．

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1. 已知， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

(1) 求证：BD是⊙O的切线；

(2) 求证：CE²=EH•EA；

(3) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．

综合题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC为半径作⊙O.

(1) 求证：AB是⊙O的切线.

(2) 已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若DH＝9，sinC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长.

综合题普通