如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：

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1. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

(1) DE=BF；

(2) 四边形DEBF是平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半．

综合题普通

2. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：

(1) △AFD≌△CEB；

(2) 四边形AECF是平行四边形.

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.连接BE，BF，DE，DF.

(1) 求证：△ABE≌△CDF；

(2) 求证：四边形DEBF为平行四边形.

综合题普通