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1. 如图，Q是弧AB与直径AB所围成的图形的内部的一定点，P是直径AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C.连接AC.已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 技照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.62

4.67

3.76

2.65

3.18

4.37

y2/cm

5.59

5.53

5.42

5.19

4.73

4.11
(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；
(3) 结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.（保留2位小数）
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理的逆定理; 圆周角定理; 描点法画函数图象;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，点P是 所对弦AB上一动点，点Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交 于点C ， 连接BC ． 已知AB＝6cm ， 设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， C两点间的距离为y1cm ， B ， C两点间的距离为y2cm ． （当点P与点A重合时，x的值为0）．

小平根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小平的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.37

4.06

2.83

m

3.86

4.83

5.82

y2/cm

2.68

3.57

4.90

5.54

5.72

5.79

5.82

经测量m的值是（保留一位小数）．
(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y1），（x ， y2），并画出函数y1 ， y2的图象；
(3) 结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm ．
综合题 困难
2. 等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）

(1) 如图1，∠A＜90°；
(2) 如图2，∠A＞90°．
综合题 普通
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．


(1) 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2) 求证：∠1=∠2．
综合题 普通