如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.

(1) 用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

(2) 若四边形PQOB的面积是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

(3) 在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 三角形的面积; 平行四边形的性质; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点C、B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D，请在平面内找一点P，使得以P、D、B、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这样的点P的坐标；

(3) 如图3，在（2）的条件下，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 问直线 $\text{[math]}$ 上是否在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 在平面直角坐标系内确定点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x＋3与直线l₂：y₂＝2x相交于点B：

(1) 求点B的坐标；

(2) 直线l₁与y轴交于点M，求△BOM的面积；

(3) 若y₁≥y₂ ，直接写出x的取值范围.

综合题普通