已知，如图，AB∥CD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°

1. 将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图 $\text{[math]}$ 方式叠放在一起（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针转动，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别与直线l交于点A，B，把一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

3. 将一副直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

完成下面的证明：

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．（）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．（）

∵EG平分 $\text{[math]}$ （已知），FG平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ▲ ． $\text{[math]}$ ▲ ．（）

∴ $\text{[math]}$ （＋），即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），即 $\text{[math]}$

证明题普通

2. 问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　　关系．（直接写出结论）

问题情境2

如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　　关系．（直接写出结论）

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F

（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；

（2）如图5中，∠ABM＝ $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM＝ $\text{[math]}$ ∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM＝ $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM＝ $\text{[math]}$ ∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　　．

证明题困难

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③与 $\text{[math]}$ 互余的角有 $\text{[math]}$ 个；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）

填空题普通

3. 如图，AB//CDAB//EF ， AF平分∠BAE ， ∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为°．

填空题普通

1. 如图，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点 $\text{[math]}$ ，点F ， EM平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

解答题困难

2. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1) 如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ 分别放在直线 $\text{[math]}$ 上，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系______（不用证明）；

(2) 如图②，小明把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在图①的基础上，小亮把三角尺 $\text{[math]}$ 角的顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ．如图③， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

可以运用以上结论解答下列问题：

(1) 【类比应用】

①如图3，已知 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图4，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(2) 【拓展应用】

如图5，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

证明题困难