【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动.

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1. 【问题情境】

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动.

(1) 【操作发现】
如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2) 如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

(3) 【结论应用】
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若 $\text{[math]}$ ，则∠CFG等于（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 问题背景：

如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题提出：

(1) 将这两个三角板按如图①放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 将这两个三角板按如图②放置，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

操作探究：

(3) 若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，试探究三角板 $\text{[math]}$ 如何放置时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 等于多少度？请画出草图，并说明理由

实践探究题普通

2. 探究题：学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

(1) 小明遇到了下面的问题：如图1，l₁∥l₂ ，点P在l₁、l₂内部，探究∠A ， ∠APB ， ∠B的关系．小明过点P作l₁的平行线，可证∠APB ， ∠A ， ∠B之间的数量关系是：∠APB＝．

(2) 如图2，若AC∥BD ，点P在AC、BD外部，∠A ， ∠B ， ∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．

过点P作PE∥AC ．

∴∠A＝ ▲

∵AC∥BD

∴ ▲ ∥ ▲

∴∠B＝ ▲

∵∠BPA＝∠BPE﹣∠EPA

∴ ▲ ．

(3) 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

实践探究题普通

3. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

(1) 如图①，若直角三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

实践探究题普通