如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为点E，

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1. 如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为点E，

(1) 求证：DE为⊙O的切线；

(2) 若⊙O的直径AB＝5，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求DE得长度．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点C，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.

(1) 判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2) 若OB=3， $\text{[math]}$ ，求线段BE的长.

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通