如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．

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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O与边BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．

(1) 求证：点D是BC的中点；

(2) 判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3) 若⊙O的直径为18，BC=12，求DE的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1) 求证：BC为⊙O的切线；

(2) 若OA＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.

综合题普通

2. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 于E，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB延长线上的一点，且∠BCD＝∠A.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AC＝8，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求CD长.

综合题普通