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1. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

(1) 已知CD=2cm，求AC的长；
(2) 求证：AB=AC+CD.
【考点】
角平分线的性质; 勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8.

(1) 求证：△ACD≌△AED；
(2) 求DE的长.
综合题 普通
2. 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C，P是线段BC上一点，PA=PD，且∠APD=90°.

(1) 如图1，若∠B=∠C=90°，求证：AB+CD=BC；
(2) 如图1，若∠B=∠C=90°，问AB2、CD2、AD2之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并给予证明；
(3) 如图2，若∠B=∠C=45°，且PB=PC，问AB2、CD2、AD2之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想即可，不需要证明.
综合题 普通
3. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q.

(1) 如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝ EP；
(2) 当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系.
综合题 困难