如图，四边形ABCD中，∠B=∠C，P是线段BC上一点，PA=PD，且∠APD=90°.

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1. 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C，P是线段BC上一点，PA=PD，且∠APD=90°.

(1) 如图1，若∠B=∠C=90°，求证：AB+CD=BC；

(2) 如图1，若∠B=∠C=90°，问AB²、CD²、AD²之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并给予证明；

(3) 如图2，若∠B=∠C=45°，且PB=PC，问AB²、CD²、AD²之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想即可，不需要证明.

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D，E分别是AC、AB的中点，P为直线DE上的一点，PQ⊥PC交直线AB于Q.

(1) 如图1，当P在ED延长线上时，求证：EC+EQ＝ $\text{[math]}$ EP；

(2) 当P在射线DE上时，请直接写出EC，EQ，EP三条线段之间的数量关系.

综合题困难

2. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．（不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上）

(1) 求小明与小亮之间的距离 $\text{[math]}$ ．

(2) 若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度 $\text{[math]}$ 为30米， $\text{[math]}$ ，求此时风筝A到小亮的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求证：△ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通