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1. 如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD.   

(1) 求证：BD平分∠ABH；
(2) 如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
(3) 在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值.
【考点】
矩形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 角平分线的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.

(1) 求证：AC•AD=AB•AE；
(2) 如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.
综合题 普通
2. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD、BD.

(1) 求证：∠ADC=∠ABD；
(2) 若AD=2 . ⊙O的半径为3.求DM的长。
综合题 普通
3. 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。

(1) 求证：∠BAD+∠C=90°；
(2) 求线段AD的长。
综合题 普通