如图，已知中，点E是的中点，连接并延长到与的延长线相交于点F，连接．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若AB=BE=2，sin∠ACD= $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE.

(1) 求证：四边形DECF是平行四边形；

(2) 如果AB=13，DF=14，tan∠DCB= $\text{[math]}$ ，求CF的长.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

(1) 求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2) 若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝ $\text{[math]}$ ，求DF的长．

综合题普通