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1. 数学课外活动小组进行如下操作实验，把一根长的铁丝剪成两段．
(1) 把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于 ， 应该怎么剪这根铁丝？
(2) 若把剪成两段的铁丝围成两个圆，两圆面积之和的最小值是多少？
【考点】
勾股定理; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短边长n，且n＝2m﹣4，大正方形的面积为S.

(1) 求S关于m的函数关系式.
(2) 若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值.
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
3.

抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

(1) 先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
(2) 设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
(3) 若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．
综合题 普通