折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

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1. 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

(1) 折纸1：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，使点A落在点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 折纸2：请用一个正方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），在给出的正方形图形中画出你的折叠方法，并说明理由．

(3) 折纸3：如图，操作一；将边长为4的正方形片 $\text{[math]}$ 对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕 $\text{[math]}$ ；操作：将正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处；操作三：正方形纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠再展开，折痕 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 于点P，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

(4) 综合应用：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上的一点（不与B点重合，可以与C点重合），将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在矩形的内部，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点P从点A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接 $\text{[math]}$ ．作点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 当点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部（不包括边界）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．

(1) 判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2) 若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．

综合题普通