如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等的判定; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，已知 Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．

(1) 求证：△ABC≌△EDB；

(2) 若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

综合题普通

3. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

(1) 若点D在线段BC上，如图1．

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

(2) 若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB= $\text{[math]}$ ，则GE的长为 $\text{[math]}$ ，并简述求GE长的思路．

综合题普通