如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 当AB $\text{[math]}$ 4，BC $\text{[math]}$ 8时，求线段EF的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合．

(1) 求证：四边形BEDF是菱形；

(2) 若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形BDCE是菱形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．

(1) 求证：四边形ABFE是菱形；

(2) 连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．

综合题普通