在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且

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1. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且 $\text{[math]}$

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点E在x轴上，连接AE，DE， $\text{[math]}$ ，直线AE与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于另一点F，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 点坐标并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求b、k的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2.

(1) 求m与n的数量关系；

(2) 当tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(3) 设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通