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1. 如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．

(1) 求步道DE的长度(精确到个位)；
(2) 点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：
【考点】
勾股定理的应用; 矩形的性质; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

(1)

如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；
(2)

如图2，连接AH，GH．

小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；

想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．

…

请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）
综合题 困难
2. 如图，某天我国一艘海监船巡航到 港口正西方的 处时，发现在 的北偏东60°方向，相距150海里的 处有一可疑船只正沿 方向行驶，点 在 港口的北偏东30°方向上，海监船向 港口发出指令，执法船立即从 港口沿 方向驶出，在 处成功拦截可疑船只，此时点 与点 的距离为 海里.

(1) 求点 到直线 的距离.
(2) 执法船从 到 航行了多少海里?
综合题 普通
3.

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

(1) 在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
(2) 在图2中画出线段AB的垂直平分线．
综合题 普通