如图，某天我国一艘海监船巡航到港口正西方的处时，发现在的北偏东60°方向，相距150海里的处有一可疑船只正沿方向行驶，点在港口的北偏东30°方向上，海监船向港口发出指令，执法船立即从港口沿方向驶出，在处成功拦截可疑船只，此时点与点的距离为海里.

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1. 如图，某天我国一艘海监船巡航到 $\text{[math]}$ 港口正西方的 $\text{[math]}$ 处时，发现在 $\text{[math]}$ 的北偏东60°方向，相距150海里的 $\text{[math]}$ 处有一可疑船只正沿 $\text{[math]}$ 方向行驶，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 港口的北偏东30°方向上，海监船向 $\text{[math]}$ 港口发出指令，执法船立即从 $\text{[math]}$ 港口沿 $\text{[math]}$ 方向驶出，在 $\text{[math]}$ 处成功拦截可疑船只，此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 海里.

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

(2) 执法船从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 航行了多少海里?

【考点】

勾股定理的应用; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．

(1) 线段AB的长度为；

(2) 在网格中找出一个格点C ，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；

(3) 在网格中找出一个格点D ，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．

综合题普通

(1) 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°。得△BCQ，连接PQ.若PA²+PB²=PC² ，证明∠PQC=90°；

(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点，连接PA，PB，PC，将 △BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ.当PQ，PB，PC满足什么条件时∠PQC=90°?请说明.

综合题困难

3. 定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

(1) 如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；

(2) 如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；

(3) 如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。

综合题普通