在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

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1. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

(1) 求证：四边形ADBF是菱形；

(2) 若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．

【考点】

菱形的判定与性质; 几何图形的面积计算-割补法; 三角形全等的判定-AAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于点F，连接CF.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ADCF的周长.

综合题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

(1) 求证：四边形AECD是菱形；

(2) 若AB=6，BC=10，求EF的长．

综合题普通