如图，四边形中，，，点是的中点，与交于点，且是的中点.

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，延长DE到F ，使EF＝BE ，连接CF ．

(1) 求证：四边形BCFE是菱形；

(2) 若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

综合题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC两直线相交于点E.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通