如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

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1. 如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1) 求证：PD是⊙O的切线；

(2) 求证：△ABD∽△DCP；

(3) 若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

综合题普通

2. 已知，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通