如图，一次函数与反比例函数的图象相交于小，B两点，分别连接， .

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于小 $\text{[math]}$ ，B两点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积：

(3) 在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第三象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 分别求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求此反比例函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通