如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

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1. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

(1) 如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．

(2) 当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．

(3) 当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中（顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列） $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 的长.

(2) $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ 同时绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

②当 $\text{[math]}$ 当是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围.

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3. 如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合）.DF交AC于点G， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，判断EG与AC的位置关系并说明理由.

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