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1. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1) 求证：CE=CM.
(2) 若AB=4，求线段FC的长.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 解直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1) 请你解答小兰的变式题；
(2) 解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．
综合题 困难
2. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=4，D为BC边的中点，点E在BC边的延长线上，且CE=BC，连接AE，F为线段AE的中点

(1) 求线段CF的长；
(2) 求∠CAE的正弦值．
综合题 普通
3. 某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°．

(1) 若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（精确到个位）；
(2) 若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，求出最低造价．

（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
综合题 普通