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1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

(1) 求证：OF=EC；
(2) 若∠A=30°，BD=2，求AD的长．
【考点】
含30°角的直角三角形; 矩形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图， ， ， 平分 ， 交 于点O．

(1) 如图1，求证：四边形 是菱形；
(2) 如图2，点E为 边的中点，连接 交 于点F，若 ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有面积是 面积的整数倍的三角形．
综合题 普通
2. 如图△ABC内接于⊙O ， ，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

(1) 求证： ；
(2) 若 ，求⊙O的直径．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

(1) 判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为2，求AE的长．
综合题 普通