在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 .参考数据：，，）

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1. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

相似三角形的应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

A. 全等三角形 B. 相似三角形 C. 勾股定理 D. 垂径定理

单选题容易

2. 若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）

A. 2：1 B. 1： $\text{[math]}$ C. 1：4 D. 1：5

单选题容易

3. 已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）

A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 2.5m

单选题容易

1. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 $\text{[math]}$ 、窥衡杆与四分仪的一边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．图 2 中，四分仪为正方形 $\text{[math]}$ ，方井为矩形 $\text{[math]}$ ．若测量员从四分仪中读得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 0.5 ，实地测得 $\text{[math]}$ 为 2.5 ，则井深 $\text{[math]}$ 为（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题普通

2. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点 $\text{[math]}$ 到蜡烛、光屏的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意如图所示（单位：尺）．已知井的截面图为矩形ABCD ，设井深为 $\text{[math]}$ 尺，则下列所列方程中，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，某校宣传栏 $\text{[math]}$ 后面 $\text{[math]}$ 处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即 $\text{[math]}$ ，且相邻两棵树的间隔为 $\text{[math]}$ .一人站在宣传栏前面的 $\text{[math]}$ 处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该宣传栏后面的 $\text{[math]}$ 处共有棵树（不计宣传栏的厚度）.

填空题普通

2. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC， AE 与BC交于点D．已测得BD=30米，DC=10米，EC=11米，求河宽AB．

解答题普通

3. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并测得OE＝0.9m，OF＝3m，求围墙AB的高度.

解答题普通

1. 【项目主题】合理设计，实用便民

【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯．现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动：

素材1	图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所示．以地面为 $\text{[math]}$ 轴，以左侧墙面为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，则抛物线 $\text{[math]}$ 符合 $\text{[math]}$ ．最高点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ，照明灯安装 $\text{[math]}$ 轴右侧的 $\text{[math]}$ 点，距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．
素材2	为测量素材1的点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示．经测量，标杆 $\text{[math]}$ （标杆垂直于地面），两杆相距15步，从 $\text{[math]}$ 退行10步到 $\text{[math]}$ 点，从 $\text{[math]}$ 退行15步到 $\text{[math]}$ 点．（ $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 共线）
素材3	为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯．按要求，指示灯需距离地面 $\text{[math]}$ ．如图2所示，灯架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 共线，且所在直线平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为 $\text{[math]}$ 的支架．记灯架和支架总长 $\text{[math]}$ ．

根据提供素材，完成下列问题：

(1) 数学小组计算出 $\text{[math]}$ 的长度，具体如下：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 步，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______①，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______②，

$\text{[math]}$ ______③．

请补全上述求解过程中①②③所缺的内容：

(2) 根据已知条件，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式（不需要写出x的取值范围）．

(3) 求出素材3中l的值，并判断 $\text{[math]}$ 长的材料能否完成灯架和支架的安装．

解答题普通

2. 综合与实践-项目式学习

【项目主题】学科融合-用数学的眼光观察现实世界．

【项目背景】学习完相似三角形的性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

【项目素材】

素材一：凸透镜成像中，光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后经过焦点．

素材二：设 $\text{[math]}$ 表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示像到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示凸透镜的焦距（凸透镜中心到焦点之间的距离），小明在研究的过程中发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间在成实像时存在着关系： $\text{[math]}$

【项目任务】根据项目素材解决问题：

任务一：如图， $\text{[math]}$ 为物体，点 $\text{[math]}$ 为凸透镜 $\text{[math]}$ 的中心，入射光线 $\text{[math]}$ 主光轴，折射光线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所成的像．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

任务二：已知凸透镜 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，当物体到凸透镜的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，测量物体的成像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．