如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.

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1. 如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.

(1) 求证：MP=NP；

(2) 若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）.

【考点】

平行线的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AC边上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的外心在直线DE上时， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题困难

3. 如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

(1) 求FM的长；

(2) 连接AF，若sin∠FAM= $\text{[math]}$ ，求AM的长．

综合题普通