如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD ， AD交BC的延长线于D ， AB交OC于E ．

(1) 求证：AD是⊙O的切线；

(2) 若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1) 求证：∠CAD=∠BDC；

(2) 若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．

综合题普通

3. 如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长

线相交于点C，DF是⊙O的切线．

(1) 求证：FD=FC；

(2) 若EF=3，DE=4，求AB的长．

综合题普通