如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长线相交于点C，DF是⊙O的切线．

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1. 如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长

线相交于点C，DF是⊙O的切线．

(1) 求证：FD=FC；

(2) 若EF=3，DE=4，求AB的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1) 求证：∠CAD=∠BDC；

(2) 若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交BA的延长线于点F，AE是 $\text{[math]}$ 的直径，连接EC

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难