已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ 秒后 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 已知关于x的方程x²﹣5x+3a+3=0

(1) 若a=1，请你解这个方程；

(2) 若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

综合题普通

2. 设a，b是方程x²+2x﹣2019=0的两个不相等的实数根．

(1) a+b=；ab=；2a²+4a=；

(2) 求代数式a²+3a+b的值．

综合题普通

3. 下面是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．

一元二次方程根与系数的关系

通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．

从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别记为 $\text{[math]}$ ，则有恒等式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．比较两边系数可得： $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____．

任务：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，

并补全推理过程．

解：对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，有两个实数根 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

……

(3) 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为，两根之积为．

综合题普通