如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点.

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

②试用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并用 $\text{[math]}$ 给予验证.

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．

(1) 求证：EF与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C ， AC与BD交于点H ，与OE交于点F ．

(1) 求证：AE是⊙O的切线；

(2) 若DH＝9，tanC＝ $\text{[math]}$ ，求直径AB的长．

综合题普通