如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3

(1) 求k和b的值；

(2) 若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，并说明理由.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第二象限内反比例函数图象上的一点， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式.

(2) 将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴平移得到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为36，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通