小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 … 请根据图象解答：

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1. 小华同学学习函数知识后，对函数 $\text{[math]}$ 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象.

x

…

－4

－3

－2

－1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

…

y

…

1

$\text{[math]}$

2

4

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

0

－4

－2

$\text{[math]}$

－1

…

请根据图象解答：

(1) 【观察发现】
①写出函数的两条性质：；；
②若函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）

(2) 【延伸探究】如图2，将过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接PA，PB.

①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数的性质; 三角形的面积; 解直角三角形; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的点

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

(3) 作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长PC交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△_CDF：S_△_FDP＝2：3时，求点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含a的代数式求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数表达式：

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是-2，求m的值．

综合题普通