如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含a的代数式求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数表达式：

(3) 在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是-2，求m的值．

【考点】

三角形的面积; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△_CDF：S_△_FDP＝2：3时，求点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

(1) 如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=（用图中已有线段表示）．

(2) 如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

(3) 如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

(1) 求该双曲线的解析式；

(2) 求△OFA的面积．

综合题普通