如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．

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1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形．

(2) 若∠DAC=60°，EF=4 $\text{[math]}$ ，求四边形AFCE的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用含有t的式子填空：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在某一时刻使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由．

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠A=30°，AB=4cm，则：

综合题普通

3. 求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形．

(1) 根据所给的图形，将已知、求证补充完整：

已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，．

求证：．

(2) 证明这个命题．

综合题普通