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1. 如图，抛物线 过点 ，与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P为抛物线对称轴上一动点，当 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3) 在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 点的坐标与象限的关系; 三角形全等的判定-SSS;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

(1) 试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2) 平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
综合题 普通
2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
(3) 设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．
综合题 困难
3. 已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．
(1) 求抛物线解析式；
(2) 若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．
综合题 普通