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1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

(1) 试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2) 平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；
(3) 设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．
综合题 困难
2. 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1) 求m，n的值．
(2) 如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
(3) 直接写出y1＞y2时x的取值范围．
综合题 普通
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣4

﹣2

2

8

…

(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
综合题 普通