如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．

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1. 如图，已知抛物线： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A， $\text{[math]}$ （A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，P是第一象限内抛物线上的任一点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 能否是等边三角形？请说明理由；

(3) 过点P作x轴的垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等边三角形的性质; 相似三角形的性质; 锐角三角函数的定义; 点的坐标与象限的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点C作直线 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连接BD，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A ， B ．

(1) 求k的值和抛物线的解析式；

(2) M（m ， 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P ， N ．

①若以O ， B ， N ， P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

②连接BN ，当∠PBN＝45°时，求m的值．

综合题普通