在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）.

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1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 点P为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与x轴交于另一点B.

(1) 则抛物线的解析式为；

(2) 点P为第四象限内抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ .

①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，与射线 $\text{[math]}$ 交于点E，与x轴交于点F.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上位于 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) $\text{[math]}$ 是平面内的一点，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

综合题困难

3. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）.

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标.

综合题普通