已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

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1. 已知：△ABC中，D 为BC边上的一点.

(1) 如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；

(2) 在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(3) 如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于 $\text{[math]}$ ，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.

【考点】

三角形的面积; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 作图-平行线; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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综合题困难

(1) 【操作发现】

如图1，点M是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点．

请你用圆规和无刻度的直尺过点M作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N；

(2) 在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(3) 【类比探究】

如图2，线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段 $\text{[math]}$ 上作一个点N，使 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上作出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）

(2) 请判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，垂足为a.

(1) 求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得点B，D分别在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 设P，Q分别为（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 相交于同一点.

综合题困难