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1.

(1) 【操作发现】

如图1，点M是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点．

请你用圆规和无刻度的直尺过点M作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N；

(2) 在（1）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(3) 【类比探究】

如图2，线段 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段 $\text{[math]}$ 上作一个点N，使 $\text{[math]}$ ．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 作图-平行线;

【答案】

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综合题普通

1. 下图中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图一，两个正方形边长的比值 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图二，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(3) 如图三，延长 $\text{[math]}$ 至点M，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

2. 点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图（1），若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；（直接写出）

(3) 如图（3），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难

3. 如图，将① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．

(1) 条件是，结论是；（注：填序号）

(2) 写出你的证明过程．

综合题普通