如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

(3) 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.

【考点】

角平分线的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该圆的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

(1) 求证：CE⊥AB；

(2) 求证：PC是⊙O的切线；

(3) 若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通