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1. 如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

(1) 求证：AB平分∠OAC；
(2) 延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

(1) 连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；
(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．

(1) 求证：点E到AC的距离为一个常数；
(2) 若AD= ，当a=2时，求T的值；
(3) 若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
综合题 普通
3. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；
(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．
综合题 困难