已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F

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1. 已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 求证：∠BOF＝∠BDF ：

(3) 是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 正方形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且在第四象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N为抛物线上的动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，交x轴于点E.过点N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点F

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求该正方形的面积；

综合题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通