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1. 若二次函数
的图象经过点
,
, 其对称轴为直线
, 与
轴的另一交点为
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
在直线
上,且在第四象限,过点
作
轴于点
.
①若点
在线段
上,且
, 求点
的坐标;
②以
为对角线作正方形
点
在
右侧
, 当点
在抛物线上时,求点
的坐标.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 正方形的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,已知抛物线
过点
,
, 点M、N为抛物线上的动点,过点M作
轴,交直线
于点D,交x轴于点E.过点N作
轴,垂足为点F
(1)
求二次函数
的表达式;
(2)
若M点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形
为正方形,求该正方形的面积;
综合题
普通
2. 已知二次函数y
1
=x
2
+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)
求m,n的值.
(2)
如图,一次函数y
2
=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
(3)
直接写出y
1
>y
2
时x的取值范围.
综合题
普通
3. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
2
8
…
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)
用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
综合题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,四边形
为正方形,点
,
在
轴上,抛物线
经过点
,
两点,且与直线
交于另一点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
为抛物线对称轴上一点,
为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点
,
,
,
为顶点的四边形是以
为边的菱形.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
为
轴上一点,过点
作抛物线对称轴的垂线,垂足为
,连接
,
.探究
是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 已知抛物线经过A(-1,0)、B(0、3)、 C(3,0)三点,O为坐标原点,抛物线交正方形OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点,连接OM ,交BC于点F
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
求证:∠BOF=∠BDF :
(3)
是否存在点M使△MDF为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求ME的长
综合题
困难
3. 已知:直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C为直线
上一动点,连接
,
为锐角,在
上方以
为边作正方形
,连接
,设
.
(1)
如图1,当点C在线段
上时,判断
与
的位置关系,并说明理由;
(2)
真接写出点E的坐标(用含t的式子表示);
(3)
若
,经过点A的抛物线
顶点为P,且有
,
的面积为
.当
时,求抛物线的解析式.
综合题
困难