如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点的圆的圆心在边上．

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1. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的圆的圆心在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

【考点】

勾股定理; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，点 $\text{[math]}$ 在网格线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使其满足 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的 $\text{[math]}$ 不要求证明 $\text{[math]}$

填空题困难

2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A ， B的圆的圆心在边AC上．

（Ⅰ）线段AB的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

填空题困难

3. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

填空题普通