如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连接AC，BD，DE.

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1. 如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连接AC，BD，DE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。

(1) 用含t的式子填空：BE= cm ，CD= cm。

(2) 试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；

(3) 当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。

综合题困难

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝ $\text{[math]}$ OD，BF＝ $\text{[math]}$ OB，连接AE、CE、CF、AF．

(1) 求证：四边形AFCE为平行四边形．

(2) 若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．

综合题普通