如图，为的直径，是的切线，为切点，连接.垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 切线的性质; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.

(1) 求证：AB平分∠OAD；

(2) 当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时.

①直接写出扇形AOB的面积约为cm²（结果精确到1cm²）；

②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝°.

综合题普通

2. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

(1) 求证：OA=OB；

(2) 已知AB=4 $\text{[math]}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，

，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

(1) 若OA=CD= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

(2) 求证：DE=DM．

综合题普通